已知函数f(x)=x的3次方+ax的平方+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围为
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f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x
f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)
∵有有极大值和极小值
即是说
f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)=0有两个不同的根
所以用判别式△=b^2-4ac
=(2a)^2-4*3*(a+6)>0
4a^2-12a-72>0
a^2-3a-18>0
(a-6)(a+3)>0
a>6或者a<-3
f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)
∵有有极大值和极小值
即是说
f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)=0有两个不同的根
所以用判别式△=b^2-4ac
=(2a)^2-4*3*(a+6)>0
4a^2-12a-72>0
a^2-3a-18>0
(a-6)(a+3)>0
a>6或者a<-3
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