Question

高中数学一道关于圆的问题，求解释

在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。解析上说“对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大”，为什么呢？

Answer 1

本题是说 ∠MPN最大吧。

对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大。
意思是，打个比方：圆上的弦最大是直径，它所对的圆周角是90°，这时它的两边的弧是两个半圆弧，等长，无所谓优劣。
当弦长小于直径时，该弦两边的弧，就有优劣之分了，则在其所对优弧上任取一点P，与廖弦两个端点形成的夹角【就是优弧上的圆周角】，就一定小于90°了，明白？，那在另一方，即劣弧上取到的那点P'，形成的圆周角MP'N则一定大于 90° 啦。——这是同一个圆内半径不变的情况，即：半径没变而弦由直径变成了直径以外的弦的情况。
现在，弦的长短不变【就是弦的两个端点不动】，而移动圆心，导致圆心由两端点决定长短的线段MN【即直径MN这条最大的弦】的中点上【假设这个处于中点上的圆心是O】向线段MN的垂直平分线上移动【圆心就变成了O‘】，这个 O'M=O'N=R'>OM=ON=R，R'是圆OR的半径变大后的圆O'的半径，这个时候，处于弦MN的优弧一侧的点P'与M、N形成的圆周角MP'N就大于原来圆O上的∠MPN了。
所以说：对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大。