Question

三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短边对折到与斜边相重合，那么阴影部分面积

与三角形ABC面积的比是多少？（答案是9分之4），，，好的有过程的，简单的，我给20分，谢谢啦
快快

Answer 1

4：9
用三角形相似来解，因为有公共角A，又有 角AEF＝角AGB＝90度。所以三角形AEF与AGB相似。
又因为相似三角形面积比等于相似比的平方，所以AE＝AB－EB＝AB-GB＝13-5＝8
AE：AG＝2：3,所以面积比为2×2：3×3＝4：9

Answer 2

它的短边对折到与斜边相重合,所以△FCB与△FEB全等
∠FEB=90°=∠AEF
CB=EB=5cm
AE=AB-EB=13-5=8cm
设FG为xcm
AF=AC-FG=12-x
FG=FE=x
又∠AEF=90°，△AEF为直角三角形
所以AF²=AE²+FE²
(12-x)²=8²+x²
x=3分之10
S△AEF：S△ABC=（2分之1×3分之10×8）：（2分之1×5×12）=9分之4

Answer 3

三角形EFB和CFB面积相同
BE=5，EA=AB-BE=13-5=8
三角形EFB和EFA在直线AB上的高相同，面积比为5:8
可得三角形EFB和CFB和EFA面积比为5:5:8
三角形ABC总面积为30
阴影部分三角形AFE面积=4/9三角形ABC=40/3

Answer 4

AE=AB-BC=13-5=8（厘米）
AE:AC=8:12=2:3=2/3
面积比：（2/3）²=4/9