Question

已知方程x³＋2x²－5x－6＝0有三个根a,b,c，其中a＝-1，求（1/b）＋（1/c）＝?

已知方程x³＋2x²－5x－6＝0有三个根a,b,c，其中a＝-1，求（1/b）＋（1/c）＝?这道题除了猜根之外还有没有其他的解法？

Answer 1

x^3＋2x^2－5x－6＝0有三个根a,b,c，其中a＝-1
x=-1
x^3＋2x^2－5x－6＝0
x^3+x^2+x^2+x-6(x+1)=0
(x+1)(x^2+x-6)=0
(x+1)(x+3)(x-2)=0
a=-1, b=2, c=-3

Answer 2

作方程曲线图，用图就可以解出来

Answer 3

x（x²-5）+x²-5+（x²-1）=（x²-5）（x-1）+（x+1）（x-1）=（x²+x-4）（x-1）
所以bc为方程x²+x-4=0的两根，再用伟达定理求解

Answer 4

x^3+2x^2-5x-6=0
(x+1)(x-2)(x+3)=0
b=2,c=-3
1/b+1/c=1/2-1/3=1/6

Answer 5

用多项式除法
（x³＋2x²－5x－6）/（x+1）=（x-2）（x+3）
所以另外 两根为 2 ，-3 、
（1/b）＋（1/c）＝1/6

Answer 6

解：由题意设x^3+2x^2-5x-6=(x-1)(x^2+mx+n)
右边=x^3+(m-1)x^2+(n-m)x+mn
因为左=右
所以由恒等得方程组
m-1=2
n-m=-5
mn=-6
解得：m=3 n=-2
所以原方程变为
x^3+2x^2-5x-6=0
(x-1)(x-2)(x+3)=0
x1=1
x2=2
x3=-3
因为a ,b ,c是方程的三个根
a=-1
所以b+c=-1
bc=-6
1/b+1/c
=(b+c)/bc
=1/6
所以所求代数式的值是1/6