设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1,求f(x)的单调性
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f'(x)=x²-2(1+a)x+4a
=(x-2)(x-2a)
∵a>1
∴2a>2
令f'(x)>0即(x-2)(x-2a)>0
解得x<2或x>2a ,
令f'(x)<0解得2<x<2a
∴f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)上分别是增函数
在区间(2,2a)上是减函数
=(x-2)(x-2a)
∵a>1
∴2a>2
令f'(x)>0即(x-2)(x-2a)>0
解得x<2或x>2a ,
令f'(x)<0解得2<x<2a
∴f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)上分别是增函数
在区间(2,2a)上是减函数
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