如图，AC=BC,AC⊥BC，AE⊥BE，AE=½BD，求证BE平分∠ABC
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延长AE交BC的延长线于F点，∠∠∠∠∠∠∠
因为直角△AED和直角△BCD，所以∠EAD=∠CBD
又因为AC=BC，∠ACF=∠BCD=90°
所以△ACE≌△BCD
所以AF=BD=2AE
所以E点是AF的中点，
所以BE垂直平分AF，所以有等腰三角形BAF
可得BE平分∠ABC
因为直角△AED和直角△BCD，所以∠EAD=∠CBD
又因为AC=BC，∠ACF=∠BCD=90°
所以△ACE≌△BCD
所以AF=BD=2AE
所以E点是AF的中点，
所以BE垂直平分AF，所以有等腰三角形BAF
可得BE平分∠ABC
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