Question

高数 函数连续性证明

例1-25第一步三角函数怎么变形过去的，还有觉得这证明方法不太好懂，有没有其他方法

Answer 1

设f(0)=a，则f(a)=f[f(0)]=0
(1)a=0，显然，ξ=0满足要求；
(2)a＞0，设g(x)=f(x)-x，
则g(x)在[0，a]上连续
g(0)=f(0)=a＞0
g(a)=f(a)-a=-a＜0
根据零点定理，
存在ξ∈(0，a)，
使得 g(ξ)=0
即：f(ξ)=ξ
(2)a＜0，设g(x)=f(x)-x，
则g(x)在[a，0]上连续
g(a)=f(a)-a=-a＞0
g(0)=f(0)=a＜0
根据零点定理，
存在ξ∈(a，0)，
使得 g(ξ)=0
即：f(ξ)=ξ

综上，总存在ξ∈(-∞，+∞)，
使得 f(ξ)=ξ

Answer 2

这是用的和差化积