Question

一道关于二次函数的题，麻烦各位帮忙解一下，谢谢

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=1/2，CO=BO，AB=3，求这条抛物线对应的函数解析式。

Answer 1

∵tan∠ACO=OA/OC=1/2，CO=BO，
∴OB=2OA，又AB=3，∴OA=1，OB=2，
∴A(-1，0)，B(2，0)，
可设Y=a(X+1)(X-2),
因为没图，C的两种情况：
①当C在X轴上方时，C(0，2)，
得2=-2a，a=-1，
∴Y=-(X+1)(X-2)，即Y=-X^2+X+2，
②当C在X轴下方，C(0，-2)，
∴-2=-2a，a=1，
∴Y=X^2-X-2。

Answer 2

解；根据题意各点的坐标为A[-1，0]B[2，0]C[0，-2]。最终解析式为‘Y=【X加1】【X-2】