Question

已知a,b,c为实数,若关于x的不等式-1<ax²+bx+c<1的解为-1<x<3,求a的取值范围

Answer 1

当a=0时，由于不等式-1<bx+c<1的解为-1<x<3，故|-b+c|=|3b+c|=1解得b=1/2,c= -1/2或b= -1/2,c=1/2

当a>0时，如图得f(-1)=f(3)=1且f(1)>-1即b=-2a，c=1-3a，a+b+c>-1故0<a<1/2.

当a<0时，-a>0，函数g(x)=-ax²-bx-c开口向上，由已知g(-1)=g(3)=g1且g(1)>1即b=-2a，c=-1-3a，a+b+c<1，故-1/2<a<0.

综上，a的取值范围是(-1/2,1/2).

Answer 2

当a=0时，不等式-1<bx+c<1的解为-1<x<3，
因此-b+c=-1，3b+c=1或-b+c=1，3b+c=-1
解得b=1/2,c=-1/2或b=-1/2,c=1/2

当a>0时，函数f(x)=ax²+bx+c的图象是开口向上的抛物线，由已知f(-1)=f(3)=1且f(1)>-1
即b=-2a，c=1-3a，a+b+c>-1
所以0<a<1/2

当a<0时，函数f(x)=ax²+bx+c的图象是开口向下的抛物线，由已知f(-1)=f(3)=-1且f(1)<1
即b=-2a，c=-1-3a，a+b+c<1
所以-1/2<a<0

综上，a的取值范围是（-1/2,1/2)

Answer 3

设Y=aX2+bX+c.
因函数有解
所以b2-4ac>0 ⑴
当a=0时；x=-b/c不符合解，所以a≠0
当a<0时；x=(-b±根号b2-4ac)/2a=-1
x=(-b±根号b2-4ac)/2a=3
不会，忘了！不好意思啊

追问

谢谢