Question

如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，求证AE=AF

Answer 1

连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=AC，∴ΔABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，同理：∠ACD=60°，
∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，
在ΔABE与ΔACF中，
AB=AC，∠BAE=∠CAF，∠ABE=∠ACF=60°，
∴ΔABE≌ΔACF，
∴AE=AF。

Answer 2

解决方法：看看在网上段G，∠BAG = 18°
∵四边形ABCD菱形，∠B = 60°
∴∠BAD = 120°
∵∠BAE = 42 °，∠EAF = 60°
∴∠FAD = 18°，∠AEB = 78°
△BAG△FAD：
∵∠B =∠D = 60°，∠ BAG =∠DAF = 18°，AB = AD
∴△BAG≌△DAF，且∠AGB = 102°
在∴AG = AF，∠AGE = 78°
在△AGE ：
∵∠AGE =∠AEG = 78°
∴△AGE的等腰三角形
∴AG = AE
∴的AF = AE
△AEF ：
∵∠EAF = 60°，AF = AE
∴△AEF是等边三角形
∴∠AEF = 60°
∵∠AEB = 78° / a>∴∠CEF = 180° - ∠AEB-∠EAF = 42°

Answer 3

连接AC，EF，LBAE=LDAF=30,故三角形AEB和AFD是直接三角形，所以AE=AF。