Question

信号与系统中差分方程齐次解的共轭复根怎么解。如何从a＋jb变为ρe^jβ

Answer 1

先求齐次方程的通解：

y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0

特征多项式为

r^2-6r+8=0,

求得特征值

r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为

y(x)=A*2^x+B*4^x

再来求原方程的一个特解：

设y(x)=ax^2+bx+c.那么

y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2

--->3ax^2+(3b-8a)x+(-2a-4b+3c)=2+3x^2

--->a=1, b=8/3, c=44...

差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函

数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。

P=根号a^2+b^2

β=arcSIN(b/p)

f(t)=(b0t^m+b1t^m-1+…+bm-1t+bm)*e^λt。特解形式:t^k*(类似上式括号中式子，齐次)*eλt,λ是特征根，k是特征根重数。

扩展资料：

an+c1an-1+c2an-2+...+ckan-k=0

a0=d0,a1=d1,...,ak-1=dk-1

若c1,c2,...,ck,d0,d1,...,dk-1都是常数，则称之为k阶的线性常系数齐次递推关系.

特征多项式

C(x)=xk+C1xk-1+...+Ck-1x+Ck

参考资料来源：百度百科-线性常系数齐次递推关系

Answer 2

再求特解啊，根据激励的形式设出特解来，然后代入原来的差分方程，就出特解中能求的待定系数，齐次解和特解的和就是全响应，全响应的形式设出来后利用初始值，求待定系数，比如二阶系统，就用初始值y(0)和y(1)。

追问

这一步是怎么得到的

Answer 3

ρ=√（a^2+b^2）
tanβ=b/a