如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H
如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若角BAC=135°，求证AH=2BD....
如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.
若角BAC=135°，求证AH=2BD. 展开
若角BAC=135°，求证AH=2BD. 展开
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所画图形如图所示．延长BA交HC于E．
∵∠BAC=135°，
∴∠CAE=45°．
∵AE⊥HC，
∴∠ACE=∠CAE=45°．
∴AE=CE．
∵HD⊥BC，BE⊥HC，
可得∠B=∠H．
∴Rt△BEC≌Rt△HEA．
∴AH=BC．
又BC=2BD，
∴AH=2BD．
∵∠BAC=135°，
∴∠CAE=45°．
∵AE⊥HC，
∴∠ACE=∠CAE=45°．
∴AE=CE．
∵HD⊥BC，BE⊥HC，
可得∠B=∠H．
∴Rt△BEC≌Rt△HEA．
∴AH=BC．
又BC=2BD，
∴AH=2BD．
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