Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0

其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
第四个结论怎么证，给出具体的证法。。

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：
解：
①：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=-b/2a＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本选项错误；
②∵对称轴为x=-b/2a＜1，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本选项正确；
③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本选项正确；
④由图可知
当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；
故本选项错误；
综上所述，②③共有2个正确．
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

有疑问可以追问哦，。。，

追问

“不确定”并不能说它是错的呀。

追答

这么来说吧，目前为止数学界还没有一个能证出a+c＜0，原出题人也是用不确定来出的，无法证出的结论是错的，这句话你懂的吧？，懂就采纳哦，。
我这是去找的原题，不信由你，反正你等也等不到，就采纳一下呗，。下次我还帮你解答。

Answer 2

我数学不及格

Answer 3

x=0, y>0, c>0
x=1, y>0, a+b+c>0
又 b<0
则 a+c>-b>0
∴a+c>0

Answer 4

∵图像开口向下
∴a<0

∵同左异右

∴b>0

当x=0时，c>0
当x=1时，a+b+c>0
a+c>-b
-b<0...然后就...

Answer 5

非得具体么。。你是学奥数的？这种题具体的话考试根本做不完