Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

Answer 1

①如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0；
对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a＜0，即b＜0．故①正确；

②根据图示知，当x=0时，y＞0．根据抛物线的对称性得到当x=2与当x=0时所对应的y值相等，即当x=2时，y＞0．所以，4a+2b+c＞0．故②错误；

③由图示知，当x=-1时，y＞0．即a-b+c＞0．故③正确；

④由图示知，当x=1时，y＜0．即a+b+c＜0．
所以（a-b+c）（a+b+c）＜0，
所以（a+c）²-b²＜0，即（a+c）²＜b²．
故④正确．
故答案是：①③④．