Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a-2b+c=0；④a

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，∴①正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，
即二次函数的顶点的横坐标为x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，∴②错误；
把x=-2代入二次函数的解析式得：y=4a-2b+c，
从图象可知，当x=-2时，y＜0，
即4a-2b+c＜0，∴③错误；
∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（-1，0），对称轴是直线x=1，
∴另一个交点的坐标是（3，0），
∴设y=ax²+bx+c=a（x-3）（x+1）=ax²-2ax-3a，
即a=a，b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，∴④正确；
故选B．