Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c与

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c与4a-2b+c都是负数，其中结论正确的序号是______．

Answer 1

∵函数的开口向下，
∴a＜0，
∵函数与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误、②正确．
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标异号，因而方程ax²+bx+c=0又两个异号的根，且方程的两个x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，则-2＜x₁＜-1，且2＜x₂＜3．则-6＜

c

a

＜-3＜-1．
∴a+c＞0，故③正确；
当x=-2时，函数的纵坐标小于0，即y=4a-2b+c＜0，
当x=2时，函数的纵坐标大于0，则y=4a+2b+c＞0，
故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．