已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示, 下列结论:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0
其中正确结论的个数为()A、4个B、3个C、2个D、1个第四个结论怎么证,给出具体的证法。。...
其中正确结论的个数为( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
第四个结论怎么证,给出具体的证法。。 展开
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
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5个回答
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分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
①:∵抛物线的开口方向向下,∴a<0,
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴对称轴为x=-b/2a>0,
又∵a<0,
∴b>0,
故abc<0;
故本选项错误;
②∵对称轴为x=-b/2a<1,a<0,
∴-b>2a,
∴2a+b<0;
故本选项正确;
③根据图示知,当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0;
故本选项正确;
④由图可知
当 x=-1 时,y=a-b+c<0,
∴a+c<b>0,即不确定a+c<0;
故本选项错误;
综上所述,②③共有2个正确.
故选C.
点评:本题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
有疑问可以追问哦,。。,
解答:
解:
①:∵抛物线的开口方向向下,∴a<0,
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴对称轴为x=-b/2a>0,
又∵a<0,
∴b>0,
故abc<0;
故本选项错误;
②∵对称轴为x=-b/2a<1,a<0,
∴-b>2a,
∴2a+b<0;
故本选项正确;
③根据图示知,当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0;
故本选项正确;
④由图可知
当 x=-1 时,y=a-b+c<0,
∴a+c<b>0,即不确定a+c<0;
故本选项错误;
综上所述,②③共有2个正确.
故选C.
点评:本题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
有疑问可以追问哦,。。,
追问
“不确定”并不能说它是错的呀。
追答
这么来说吧,目前为止数学界还没有一个能证出a+c<0,原出题人也是用不确定来出的,无法证出的结论是错的,这句话你懂的吧?,懂就采纳哦,。
我这是去找的原题,不信由你,反正你等也等不到,就采纳一下呗,。下次我还帮你解答。
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x=0, y>0, c>0
x=1, y>0, a+b+c>0
又 b<0
则 a+c>-b>0
∴a+c>0
x=1, y>0, a+b+c>0
又 b<0
则 a+c>-b>0
∴a+c>0
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∵图像开口向下
∴a<0
∵同左异右
∴b>0
当x=0时,c>0
当x=1时,a+b+c>0
a+c>-b
-b<0...然后就...
∴a<0
∵同左异右
∴b>0
当x=0时,c>0
当x=1时,a+b+c>0
a+c>-b
-b<0...然后就...
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非得具体么。。你是学奥数的?这种题具体的话考试根本做不完
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