Question

函数f(z)=|z|^2在复平面上处处连续?

函数f(z)=|z|^2在复平面上处处连续?为什么求详细过程

Answer 1

复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)连续的充要条件是两个二元实函数u(x,y),v(x,y)都连续，本题中f(z)=x-iy，这里u(x,y)=x，v(x,y)=-y在xoy平面上处处连续，所以f(z)在复平面上处处连续。

用定义证明：对任意x0∈R，任意ε>0，总存在正数d，使对所有|x-x0|<d，有|f(x)-f(x0)|<ε，则f(x)在R上处处连续。

对任意x0∈R，有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，则f(x)在R上处处可导。

特点

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，原点表示实数0。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。

反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。

Answer 2

复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)连续的充要条件是两个二元实函数u(x,y),v(x,y)都连续，本题中f(z)=x-iy，这里u(x,y)=x，v(x,y)=-y在xoy平面上处处连续，所以f(z)在复平面上处处连续。

Answer 3

因为z模平方等于x平方+y平方 这个二元函数连续。所以f连续
复变函数连续当且仅当实部和虚部函数都连续

追问

为什么我算得z模平方等于x平方-y平方

追答

不会啊

z的模平方等于z乘z的共轭