怎么求函数y=-x^2+2x+3的值域
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解：y=-x^2+2x+3
=-(x^2-2x+1)+4
=-(x-1)^2+4
因为(x-1)^2>=0，则-(x-1)^2<=0，而x属于实数域
所以y<=4
即该函数值域为（－∞，4]
=-(x^2-2x+1)+4
=-(x-1)^2+4
因为(x-1)^2>=0，则-(x-1)^2<=0，而x属于实数域
所以y<=4
即该函数值域为（－∞，4]
追问
怎么从-x^2+2x+3变成-(x^2-2x+1)+4的
追答
先将负号提出来，即从原式y=-x^2+2x+3，变到y=-(x^2-2x-3)，
而后运用完全平方公式——x^2-2x+1=(x-1)^2，
则y=-(x^2-2x-3)=-(x^2-2x+1-4)=-(x^2-2x+1)+4
就能将上式变成-(x^2-2x+1)+4了。
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y=-x^2+2x+3=（x+1)²+2≥2，所以其值域是【2，正无穷大】
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二次函数，开口向下，具有最大值！当未知数为X=1时值最大，最大值为4值域为小于等于4
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就是配个方 开口向下，最大值为4 所以值域为x<=4
追问
有没有详细步骤
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