Question

已知坐标平面上三点A﹙2,0﹚，B﹙0,2﹚，C﹙cosa，sina﹚

1、若﹙向量OA＋向量OC﹚²＝7﹙O为坐标原点﹚，求向量OB与向量OC夹角的大小
2、若向量AC⊥向量BC，求sin2a的值

Answer 1

（1）﹙向量OA＋向量OC﹚²=（2+cosa)²+sin²a=4+4cosa+cos²a+sin²a=5+4cosa=7
所以cosa=1/2
所以向量OB与向量OC夹角的大小为π/3
（2）向量AC⊥向量BC即
（cosa-2，sina）*（cosa，sina-2）
=cos²a-2cosa+cosasina+cosasina-2（cosa+sina）+4+sin²a-2sina
=5-4（cosa+sina）+2cosasina=0
2cosasina+5=4（cosa+sina）
（2sin2a+5）²=（4（cosa+sina））²
sin²2a-6sin2a+9=0
(sin2a-3)²=0
sin2a=3