Question

已知函数f(x)=klnx+x,g(x)=x^2,当k=-2时,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

1）
k=-2时的f(x)图象：http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D-2*lnx%2Bx
2）
f(x)求导的结果：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%EF%BC%88-2*lnx%2Bx%EF%BC%89%27
3)
增区间（导数大于0)：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-2%2Bx%29%2Fx%3E0
结果：x<0 and x>2
4）减区间（导数小于0):http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-2%2Bx%29%2Fx%3C0
结果：0<x<2

补充：该软件能计算出log(x),x<0的情况，这是因为已经超出了咱们熟悉的实数范围了。因此在使用的过程请注意限定范围，从而加以修正。在计算三角函数时，该软件也经常会用到虚数进出计算，但不会影响结果。

Answer 2

k=-2时，
f（x)=-2lnx+x (x>0)
f'(x)=-2/x+1=(x-2)/x
令f'(x)>0得x>2,f'(x)<0得0<x<2
∴f(x)递增区间为(2,+∞)
递减区间为(0,2)