Question

若函数f（x）=根号下（x^2-2ax+a）的定义域为R，则a的取值范围是多少？

Answer 1

若函数f（x）=根号下（x^2-2ax+a）的定义域为R
即
x^2-2ax+a恒≥0
所以
Δ=4a²-4a≤0
a（a-1）≤0
0≤a≤1

追问

为什么x^2-2ax+a恒≥0就会有Δ=4a²-4a≤0，Δ为什么不能大于等于0

追答

因为定义域是R，所以
二次函数x²-2ax＋a的图像必须在x轴的上方，即
和x轴无交点
所以
Δ=4a²-4a≤0

Answer 2

x方－2ax＋a恒大于等于0，与x轴无交点或一交点，4a方－4a小于等于0
解得a是0到1上闭区间

Answer 3

等价于x^2-2ax+a>=0恒成立，即x^2-2ax+a最小值（将x=a取最小）不小于0；得不等式a^2-2*a^2+a>=0解得0<=a<=1.