Question

抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B(3，0),C(0，-3)

（1）求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式
（2）在抛物线的对称轴是否存在一点P，使点P到B、C两点距离差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由
第二问我算了好久都解不出来，但我看你的原解，感觉不太对，能不能再帮我算一遍，感激不尽，新年快乐！答对了我把我分都给你。

Answer 1

A、B关于X=1对称，∴A(-1，0)，
过A、B的抛物线解析设为：Y=a(X+1)(X-3)，又过C(0，-3)，
∴-3=-3a，a=1，
解析式为：Y=X^2-2X-3。
⑵易得直线AC的解析式为：Y=-3X-3，
令X=1，Y=-6，
∴P(1，-6)。

追问

为什么可以这么做。

追答

B关于X=1的对称点为A，∴PA=PB，
∴PB-PC=PA-PC=AC，
当另取一点Q时，QB-QC=QA-QC<AC(三角形两边之和差小于第三边)。
∴P为所求。

追问

明白了，谢谢了，还是好人多呀！原来这么简单，我咋没想到？我算这一问算了2个小时了，感激不尽，祝您新年快乐，万事如意！但我现在真的只有这么点分，对不起呀。

追答

能帮到你就好，祝你学习进步!