Question

已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x<1。如下图

为什么 1-2a+3a 要 >=1。不明白，求解。

Answer 1

本题的考点是函数值域，不难看出指数函数的质域，进而由一次函数的值域反推参数a的取值范围。

追问

我明白应该由一次函数的值域反推参数a，一次函数值域是负无穷到一，所以那个一次函数应该是小于等于1，但为什么1-2a+3a要>=1呢，我认为应该是<=1的啊。

我知道考点，也知道过程，我不明白结果。我想知道的是为什么1-2a+3a>=1,我认为是<=1

Answer 2

f(x)的图像大致会画吧？

追答

当x<1时，f(x)是条直线。
∵f(x)的值域是R
∴当x=1时，(1-2a)x+3a≥1

追问

当x=1时不应该带入下面那个2^（x-1）吗？如果这里是想取极限的话，x是取不到1的，就是取到1，也是最大等于1，取不到，不应该是(1-2a)x+3a=1。答案解析里写的是1-2a+3a>=1,没有带x。

追答

我是这么理解的：
当x<1时，f(x)≥1就越可以保持值域是R。就像我画的草图一样。

追问

那图是不是应该这样画

所以x=1时，f（x）>=1

追答

也可以的

追问

那y值那段重复了也可以吗，不是唯一对应吗。其实我还是不明白，这道题让我做我还会做错，除非背过。因为我分析的话就是我上面说的那些话。我还是不明白你说的那句话越可以保持值域是R。

追答

假设当x<1时，直线过(0，2)这点。而当x≥1时，f(x)≥1
这时整个y值是不是可以看成R呢？

或者换句话说，在接近x=1这个点时，直线上的最高点至少和2^(x-1)上的(1，1)持平，或者在其上方。

追问

我明白了，我把函数定义弄混了。x根据某个f（）方法有唯一的y值与之对应，而不是相互对应，也就是说根据上面那个说法，一个y值可以与多个x值对应是吗。

追答

没错。就比如抛物线，一个y值可以有两个x值。

追问

明白了，谢谢。

追答

不客气哟