Question

求函数y=2sin2x+2sinxcosx的最大值和最小值,并取得最大值和最小值时x的集合?

Answer 1

先求得极值点, 函数可化为y=4sinxcosx+2sinxcosx=6sinxcosx
求导数可得 y'=6(cos²x-sin²x)
令y'=0, 则 cos²x=sin²x, 可得 sinx=cosx, 或sinx=-cosx
就是 x=π(1/4+k) k=0,1,2,3,....
此时函数取得最大值 y=6sinxcosx=6*1*1=6, x的集合是 {x| x=π(1/4+k) }
或 x=π(3/4+k) k=0,1,2,3,....
此时函数取得最小值 y=6*1*(-1)=-6 x的集合 {x| x=π(3/4+k)}

Answer 2

你好
这类题处理的思路是先化简成一个三角函数名的函数式 然后根据增减性求极值

y=2sin2x+sin2x=3sin2x
令2x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
解得x∈[-π/4+kπ,π/4+kπ]
令2x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
解得x∈[π/4+kπ,3π/4+kπ]

即函数的增区间为[-π/4+kπ,π/4+kπ]减区间为[π/4+kπ,3π/4+kπ]

所以ymax=f(π/4)=3 ymin=f(3π/4)=-3
对应的x的集合为
{x|x=π/4+kπ,k∈Z}
{x|x=3π/4+kπ,k∈Z}