Question

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b为实数，
（1）求一次函数表达式 ，用含b的式子表示
（2）试说明这俩个函数的图象交于不同的两点
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1，x2，求|x1-x2|的范围。
急。。。。。

Answer 1

本题难点在于第三问，求出｜x1-x2｜表达式不难，难点在于确定其取值范围
即当时b在区间（0，1）上，｜x1-x2｜的取值范围
在求结果的过程我认为还是应用函数的方法，逻辑严密，实际上是求b在区间（0，1）上，｜x1-x2｜值域，在不清楚函数变化曲线情况下，必须证明在区间（0，1）上函数单调，然后代入端值，即可得出结果。

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a>b>0,且a,b为实数
⑴求一次函数表达式 （用含b的式子表示）
⑵试说明这两个函数的图象交于不同的两点
⑶设⑵中的两个交点的横坐标分别为x1,x2，求｜x1-x2｜的范围
(1)解析：∵一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a>b>0
∴其方程为：y=-bx
(2)解析：将一次函数代入二次函数得ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2bx-2=0
⊿=4b^2+8a
∵a>b>0, ∴⊿>0，方程有二个不等实根，即二函数有二个不同的交点。
(3)解析：由(2)得ax^2+2bx-2=0
∵二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）
∴a+b-2=0==>a=2-b
由a>b>0得2-b>b==>0<b<1
|x1-x2|=√(4b^2+8a)/a=2√(b^2+2a)/a
∴|x1-x2|==2√((b-1)^2+3)/(2-b)
设f(b)= 2√((b-1)^2+3)/(2-b)
F’(b)= (2b+4)/√((b-1)^2+3)/(2-b)^2
令2b+4=0==>b=-2
当b=-2时，函数f(b)取极小值f(-2)=√3
∴函数f(b)在区间（0，1）上单调增
f(0)= 2，f(1)= 2√3
∴|x1-x2|的取值范围为(2,2√3)

Answer 2

（1）y=-bx
（2）将（1,0）代入二次函数中，得：a+b-2=0
令ax²+bx-2=-bx→ax²+2bx-2=0→（2b）²-4（-2a）=4b²+8a=4b²-8b+16=4（b-1）²+12＞0
因此方程有两个不同的实数根，故相交于不同的两点
（3）x1+x2=-2b/a ；x1·x2=-2/a
则丨x1-x2丨=根号【（-2b/a）²-4（-2/a）】=根号（4b²/a²+8/a），接下来的不懂再追问我吧

追问

第三问详细一些

Answer 3

(1)因为过原点，所以设表达式为y=kx，将点(1,-b)代入，得-b=k，所以y=-bx。
(2)将(1,0)代入y=ax^2+bx-2得a+b-2=0，a=2-b；解方程组：y=ax^2+bx-2,y=-bx，(-bx=ax^2+bx-2)，这是个一元二次方程，整理得ax^2+2bx-2=0。因为它的根的判别式为(2b)^2-4*a*(-2)=4b^2+8a。将a=2-b代入，得4b^2+8(2-b)=4b^2-8b+16=4(b^2-2b+1)+16-4=4(b-1)^2+12，到此，可得根的判别式大于0，所以方程有两个不相等的实数根，故这两个函数的图象交于不同的两点。