已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点(1,0),一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>b>0

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点(1,0),一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数,(1)求一次函数表达式,用含b的式子表示(2... 已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点(1,0),一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数,
(1)求一次函数表达式 ,用含b的式子表示
(2)试说明这俩个函数的图象交于不同的两点
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1-x2|的范围。
急。。。。。
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昆仑手_夺命剑
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知道小有建树答主
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本题难点在于第三问,求出|x1-x2|表达式不难,难点在于确定其取值范围
即当时b在区间(0,1)上,|x1-x2|的取值范围
在求结果的过程我认为还是应用函数的方法,逻辑严密,实际上是求b在区间(0,1)上,|x1-x2|值域,在不清楚函数变化曲线情况下,必须证明在区间(0,1)上函数单调,然后代入端值,即可得出结果。

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点(1,0)一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>b>0,且a,b为实数
⑴求一次函数表达式 (用含b的式子表示)
⑵试说明这两个函数的图象交于不同的两点
⑶设⑵中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1-x2|的范围
(1)解析:∵一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>b>0
∴其方程为:y=-bx
(2)解析:将一次函数代入二次函数得ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2bx-2=0
⊿=4b^2+8a
∵a>b>0, ∴⊿>0,方程有二个不等实根,即二函数有二个不同的交点。
(3)解析:由(2)得ax^2+2bx-2=0
∵二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点(1,0)
∴a+b-2=0==>a=2-b
由a>b>0得2-b>b==>0<b<1
|x1-x2|=√(4b^2+8a)/a=2√(b^2+2a)/a
∴|x1-x2|==2√((b-1)^2+3)/(2-b)
设f(b)= 2√((b-1)^2+3)/(2-b)
F’(b)= (2b+4)/√((b-1)^2+3)/(2-b)^2
令2b+4=0==>b=-2
当b=-2时,函数f(b)取极小值f(-2)=√3
∴函数f(b)在区间(0,1)上单调增
f(0)= 2,f(1)= 2√3
∴|x1-x2|的取值范围为(2,2√3)
匿名用户
2013-02-15
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(1)y=-bx
(2)将(1,0)代入二次函数中,得:a+b-2=0
令ax²+bx-2=-bx→ax²+2bx-2=0→(2b)²-4(-2a)=4b²+8a=4b²-8b+16=4(b-1)²+12>0
因此方程有两个不同的实数根,故相交于不同的两点
(3)x1+x2=-2b/a ;x1·x2=-2/a
则丨x1-x2丨=根号【(-2b/a)²-4(-2/a)】=根号(4b²/a²+8/a),接下来的不懂再追问我吧
追问
第三问详细一些
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烟雨M可儿
2013-03-24 · TA获得超过218个赞
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(1)因为过原点,所以设表达式为y=kx,将点(1,-b)代入,得-b=k,所以y=-bx。
(2)将(1,0)代入y=ax^2+bx-2得a+b-2=0,a=2-b;解方程组:y=ax^2+bx-2,y=-bx,(-bx=ax^2+bx-2),这是个一元二次方程,整理得ax^2+2bx-2=0。因为它的根的判别式为(2b)^2-4*a*(-2)=4b^2+8a。将a=2-b代入,得4b^2+8(2-b)=4b^2-8b+16=4(b^2-2b+1)+16-4=4(b-1)^2+12,到此,可得根的判别式大于0,所以方程有两个不相等的实数根,故这两个函数的图象交于不同的两点。
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