Question

怎样证明a+b+c大于等于3*三次根号abc?老师说是用a+b+c+d那个式子证，那

那先证一下四项的这个式子，谢谢

Answer 1

证明的方法应该不是唯一的，我不会四次的。

令a=x³,b=y³,c=z³.
因为 x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2≥0,
所以 x³+y^³+z³≥3xyz,
即 a+b+c≥3(abc)^(1/3).

Answer 2

a=x^4,b=y^4,c=z^4,d=w^4
a+b+c+d
=x^4+y^4+z^4+w^4
=(x^4+y^4)+(z^4+w^4)
>=2x^2y^2+2z^2w^2 (均值不等式)
=2(x^2y^2+z^2w^2)
>=4xyzw (再一次均值不等式)

追问

那怎么从这个四次的去证三次的那个呢？

追答

http://zhidao.baidu.com/question/88146495.html
这里有介绍，我就不copy了