Question

初三圆数学题目

已知半圆O中，直径AB=2,作弦DC‖AB，设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。

Answer 1

 

解：以半圆的圆心O为坐标的原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，如上图所示

则 半圆O的方程为：x²+y²=1 （1≥y≥0）

设C点坐标为（a，b），则D(-a，b)  ，CD=2a      其中 （0≤a≤1，0≤a≤1）

将D(-a，b)代入半圆O方程，得a²+b²=1，b²=1-a²

∵AD=BC=x  (x≥0)

∴x²=b²+(1-a)² 得x²=1-a²+(1-a)²=2-2a， 2a=2-x²

又AB=2

∴y=2+2x+2-x²= - x²+2x+4

∵0≤a≤1，x=√(2-2a)

∴0≤x≤√2

∴y=- x²+2x+4   (0≤x≤√2)

Answer 2

过O点作垂线交CD于E，OE即是梯形ABCD的高，半径是1。
半圆中，因为CD平行于AB，所以梯形ABCD是以OE为轴的对称图形，所以BC=AD，DE=1/2CD
DE^2=OD^2-OE^2，
连接BD，由已知可知𠃋ADB是直角，所以三角形ABD中，由面积公式可知，AD*BD=AB*OE

即OE=AD*BD/AB=[根号(AB^2-AD^2)]*AD/AB=[根号(4-x^2)]*x/2
DE=根号[1-(4-x^2)*(x^2)/4]=根号[1-x^2+(x^4)/4]
y=AB+2AD+2DE=2+2x+2*根号[1-x^2+(x^4)/4]
因为，0＜x＜根号2，所以4＜y＜2+2*根号2

Answer 3

过点O作OE垂直CD于E，连OD，DE^2=OD^2-OE^2=1-x^2CD=2√(1-x^2) √是根号，括号内是被开方数y=AB+BC+CD+DA=2+x+2√(1-x^2)+xy=2+x+2√(1-x^2) 0<x<1

追问

为什么BC是X

Answer 4

如图6，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连结CD.
　　（1）求证：∠EDF＝∠CDF；
　　（2）求证： ；
　　（3）若BD正好是⊙O的直径，且∠EDC＝120°，BC＝6cm，求AF的长