Question

一个圆的半径是10，在四分之一圆里有两个半圆，它们重合地方的阴影面积是多少

Answer 1

画个图，呵呵，这小学奥数题吧，那这么讲可能方便理解：

已知大圆的半径10，两个半圆半径为5。

S1+S2+S3+S4＝1/4π 10²＝25π；

S1+S2＝S2+S3＝1/2π（10/2）²＝25π/2 ；

所以，S1+S2=S3+S4=S2+S3=S1+S4；

所以，S1=S3，S2=S4。

连接两个半圆的交点，半圆的圆心，大圆的圆心，连接成正方形

所以正方形边长5，面积为25。半圆的一半，在正方形内的90度扇形面积为25π/4。

因此，S2的面积为，2倍的扇形减去正方形=25（π/2－1）

S2+S4= 25(π－2)。

Answer 2

先求白色部分面积。阴影交点处向两线段做垂线。变成两个半径为5的四分之一圆，和一个边长为5的正方形。算出正方形内白色部分的面积----2*(5*5-1/4* π*5*5)，就能得到白色部分的总面积。