已知函数f(x)=x³-\frac{1}{2}x²-2x+5,若对于任意x∈[-1,2],f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为
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f(x)=x³-1/2x²-2x+5,x∈[-1,2],
f'(x)=3x^2-x-2=0,x=-2/3,x=1
f(-1)=(-1)³-1/2(-1)²+2+5=11/2;
f(-2/3)=(-2/3)³-1/2(-2/3)²-2(-2/3)+5=147/27;
f(1)=(1)³-1/2(1)²-2+5=7/2;
f(2)=(2)³-1/2(2)²-2(2)+5=7;
所以在区间[-1,2]最大值是7,因此m>7.
f'(x)=3x^2-x-2=0,x=-2/3,x=1
f(-1)=(-1)³-1/2(-1)²+2+5=11/2;
f(-2/3)=(-2/3)³-1/2(-2/3)²-2(-2/3)+5=147/27;
f(1)=(1)³-1/2(1)²-2+5=7/2;
f(2)=(2)³-1/2(2)²-2(2)+5=7;
所以在区间[-1,2]最大值是7,因此m>7.
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