Question

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角，a=﹙sinB+cosB，cosC﹚，

已知A B C为三角形ABC的三个内角，向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)
1.若a·b=0，求角A。
2.若a·b=-1/5 求tan2A

Answer 1

解：ab=(sinB+cosB)sinC+cosC(sinB-cosB)
=sinBsinC+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB
=(cosBsinC+cosCsinB)-(cosCcosB-sinBsinC)
=sin(B+C)-cos(B+C)
因：A+B+C=180 所以可得：sin(B+C)=sinA, cos(B+C)=-cosA
即：ab=sinA+cosA
当：ab=0时有：sinA+cosA=0
可得A＝135°
当：ab=-1/5　时有：sinA+cosA=-1/5
易得：2sinAcosA=-24/25 即：sin2A=-24/25
因：0<2A<2π,且sin2A<0
所以可得：π<2A<3π/2 得：cos2A=-7/25
tan2A=sin2A/cos2A
=24/7