Question

高等数学，求高阶导数的问题

Answer 1

如图所示

Answer 2

• 求二元函数  f(x,y)=x²(2+y²)+ylny  的极值

• 必要条件：∂f/∂x=2x(2+y²)=0 ----- ∂f/∂y=2x²y+lny+1=0 ----- x₀=0 --- y₀=1/e , 即

  (x₀ , y₀) = (0 , 1/e) 为f(x，y)的极值点。

• 充分条件：∂²f/∂x²=2(2+y²)=A----∂²f/∂x∂y=4xy=B---- ∂²f/∂y²=2x²+1/y=C

  ABC中代入(x₀ , y₀) = (0 , 1/e) 得到：A=4+2/e²>0 ;  B=0 ; C=e >0

  AC-B²>0----A>0 , C>0 则 f(x₀ , y₀) 为极小值： f(x₀ , y₀) = y₀lny₀ = -1/e

• 即极小值 = -1/e             请再仔细检查一下！谢谢。