高等数学，求高阶导数的问题
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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求二元函数 f(x,y)=x²(2+y²)+ylny 的极值
必要条件：∂f/∂x=2x(2+y²)=0 ----- ∂f/∂y=2x²y+lny+1=0 ----- x₀=0 --- y₀=1/e , 即
(x₀ , y₀) = (0 , 1/e) 为f(x，y)的极值点。
充分条件：∂²f/∂x²=2(2+y²)=A----∂²f/∂x∂y=4xy=B---- ∂²f/∂y²=2x²+1/y=C
ABC中代入(x₀ , y₀) = (0 , 1/e) 得到：A=4+2/e²>0 ; B=0 ; C=e >0
AC-B²>0----A>0 , C>0 则 f(x₀ , y₀) 为极小值： f(x₀ , y₀) = y₀lny₀ = -1/e
即极小值 = -1/e 请再仔细检查一下！谢谢。
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