Question

已知函数f(x)=x^3 -x^2 + x/2 + 1/4 , 求证:存在x0 ∈(0,1/2),使f(x0)=x0

Answer 1

证明存在x0∈(0,1/2)，使f(x0)=x0
就是证明f(x)-x在区间(0,1/2)内与x轴有交点

f(x)-x=x³-x²-x/2+1/4
f(0)-0=1/4
f(1/2)-1/2=1/8-1/4=-1/8
又因为f(x)-x图像是连续的
所以在(0,1/2)区间内肯定与x轴有交点
即：存在x0∈(0,1/2)，使f(x0)=x0

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

构造函数g（x）=f（x）-x =x^3 -x^2 -x/2 + 1/4 g(0)=1/4,g(1/2）=-1/8 又因为g（x）在x0 ∈(0,1/2),上位连续函数 ，故存在一点x0，使得g（x）=0，即f（x0）=x0.