椭圆x^2/ 49 +y^2 /24 =1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为多少？
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分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．
解答：
解：由题意得 a=7，b=2√6，
∴c=5，两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得 n/﹙m+5﹚•n/﹙m-5﹚=-1，m²/49+n²/24=1，
∴n²=24²/25，n=±24/5，
则△PF1F2的面积为 1/2×2c×|n|=1/2×10×24/5=24，
故答案为：24．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
有疑问可以追问哦，。
解答：
解：由题意得 a=7，b=2√6，
∴c=5，两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得 n/﹙m+5﹚•n/﹙m-5﹚=-1，m²/49+n²/24=1，
∴n²=24²/25，n=±24/5，
则△PF1F2的面积为 1/2×2c×|n|=1/2×10×24/5=24，
故答案为：24．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
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