Question

已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）右支上一点

已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值

Answer 1

分析：先由S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2得|PF1=|PF2|+λ|F1F2|=|PF2|+λ•2c，再由P是右支上的点，得到|PF1|=|PF2|+2a，由此能够求出λ的值．

解答：
解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=1/2|PF1|•r，S△IPF1=1/2|PF2|•r，S△I F1F2=1/2•2c•r=c
由题意得 1/2|PF1|•r=1/2|PF2|•r+λcr，故 λ=|PF1|-|PF2|2c=a/c.
故答案为a/c或a/√﹙a²+b²﹚.

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

有疑问可以追问哦，。