Question

△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,求证:DE=1/2(BC-AC).

望高手解答一下，谢谢！

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Answer 1

延长AD交BC于F，∵∠ACD=∠FCD，∠CDA=∠CDF=90°，CD=CD，
∴ΔCDA≌ΔCDF，∴AD=DF，ac=fc，
∵AE=BE，∴DE是ΔABF的中位线，
∴DE=1/2BF=1/2(BC-CF)=1/2(BC-AC)。