Question

如图在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于D点，∠BAC=120,BE∥AD,交CA的延长线于E，CF∥AD,交BA的延长线于F,

求证AD/AB+AD/AC=1；
如图2，若∠BAC=90,AD平分∠BAC，交BC于D，过D点作直线MN交AB于M点，交AC的延长线于N点，求AD/AM+AD/AN的值；
如图3，若∠BAC=60,AD平分∠BAC交BC于D,过D点作直线MN交AB于M,交AC的延长线于N,求证1/AB+1/Ac=1/AM+1/AN

Answer 1

如图，BG、BP、CH、CQ为垂线段，

由题意得∠EAB=∠BAD=∠DAC=∠CAF，

即AB平分∠EAD，AC平分∠DAF，

∴BP=BG，CH=CQ，

∴S△ADB/S△ABC=AD/AC，

同理S△ACD/S△ABC=AD/AB，

∴AD/AB+AD/AC=S△ACD/S△ABC+S△ABD/S△ABC=1.

 

其他两题方法类似，请阁下自己思考。

Answer 2

奖分那么少你还想跟人家玩高智商