Question

如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=m x （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p—1

求第三问详解。为什么M、N、P不在同一直线上？
抱歉！原题如下：
（2011•南通）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=
m
x
（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=
m
x
（x＞0）和y=-
m
x
（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)把B(2，1)代入y=m/x

得m=2，

设直线l解析式为y=kx+b，

把A(1，0)和B(2，1)代入，

解得k=1，b=-1，

∴直线l的解析式为y=x-1

 

(2)如图，由题意得P(3，2)，M(1，2)，N(-1，2)

∴PM=2，PN=4，PB=√2，PA=2√2，

∵PM/PN=PB/PA，∠MPB=∠NPA，

∴△PMB∽△PNA

 

（3）设存在p，则M[2/(p-1)，p-1]，N[-2/(p-1)，p-1]

NM=4/(p-1)，PM=lp-2/(p-1)l，

由题意得MN=4PM，

解得关于p的方程得p的值有两个。

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

把最终答案算出来好吗？谢谢！

追答

还是请阁下自己解方程吧。

追问

解出来和标准答案不一样。所以求助大神。

追答

请写阁下的答案和标准答案，谢谢！

追问

网上有两种版本：（1）p=3\2
（2）p=（√13+1）\2，
p=2（不成立）
p=（√5+1）\2
我算的答案是第二种，老师给的答案是第一种。谢谢！

追答

p=（√13+1）\2，
p=（√5+1）\2

这两个正确。