设函数f(x)=ax^2-2x+3,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,求实数a的取值范围
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1.解：题意得
①a<0 a-2+3>=0 16a-8+3>=0∴无解
②a>0时，a-2+3>=0 16a-8+3>=0 1/a>=4或者1/a<=1∴a>=1
综上，a>=1
2.j解：原式=2x/x^2-2/x^2=2/x-2/x^2=-2(1/x^2-1/x+1/4-1/4)=-2(1/x-1/2)^2+1/2
∴当1/x-1/2=0即x=2时，原式的最大值为1/2
①a<0 a-2+3>=0 16a-8+3>=0∴无解
②a>0时，a-2+3>=0 16a-8+3>=0 1/a>=4或者1/a<=1∴a>=1
综上，a>=1
2.j解：原式=2x/x^2-2/x^2=2/x-2/x^2=-2(1/x^2-1/x+1/4-1/4)=-2(1/x-1/2)^2+1/2
∴当1/x-1/2=0即x=2时，原式的最大值为1/2
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