Question

已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)与B(3,0) 交y轴于点C，其图像的顶点为D。

2013上海黄浦初三数学一模卷上的题目，原题无图。。。亲们帮个忙吧。。。
已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)与B(3,0) 交y轴于点C，其图像的顶点为D。
（1）求此二次函数的解析式。
（2）斯文三角形ABD与三角形BCO是否相似？并证明你的结论。
（3）若点P是此二次函数图像上的点，且角PAB=角ACB，试求点P的坐标。

Answer 1

1 把A B两点代入解析式，有a+b+3=0和9a+3b+3=0，二式联立解得a=1，b=-4，所以解析式为
y=x^2-4x+3
2 相似，通过解析式可以求得C、D坐标为C（0，3）、D（2，-1），这样三角形的所有边长就可以求出来了，验证三条对应边是否成比例即可
3 可以先算角ACB的正切，延长CA，并过B点做垂直于CA的直线与CA相交与E点，易证三角形COA与三角形BEA相似，则有CA/BA=CO/BE=OA/EA，根据勾股定理，CA=根号10，则EA=（根号10）/5，EB=6/（根号10），角ACB正切=EB/(CA+AE)=1/2,因为角PAB=角ACB，则角PAB正切也为1/2，过A做斜率为1/2的直线与此函数交点即为P，注意应该有两个解。y=1/2x-1/2和y=-1/2x
+1/2。解为P(7/2，5/4)或P(5/2，-3/4).

Answer 2

代入A,B点
a=1,b=-4
y=x^2-4x+3
C点（0,3）
对称轴为X=2交X轴于E
D(2,-1)
三角形ABD与三角形BCO是相似
OC=OB=3 AD=BD AE=EB=DE=1 角BOC=角AED=90,所以角DAB=角DBA=OCB=角OBC=45 角ADB=角BOC=90
三对角对应相等，所以相似
角PAB=角ACB，所以P与C关于X=2对称
P（4,3）

追问

最后一小题你看错了。。。是角PAB=角ACB。。。你默认为了角PAB=角CBA，或者角ACB=角APB。。。前两小题我也会。。。就第三小题想不出啊啊啊。。。

Answer 3

<p>如图，标准答案，放大了看吧，更多问题还能问我！</p><p><img src="4581903399" /></p>
若看不清，请追问

追问

您的。图。。呢？。。。。

追答

童鞋，我也是初三的，你若是会采纳我，我会重新发图，答案更加详细清楚，那图没显示出来应该是百度的问题