Question

【求数学高手帮忙啊！】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2，abc=4。求|a|+|b|+|c|的最小值。

我在网上看到了好多答案，有点被弄糊涂了，需要一定正确的解释和答案！（可以用均值不等式做！）

Answer 1

首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到，此时a=b=-1
多给点分！！！！！！
这个答案出自http://zhidao.baidu.com/question/277626009.html
我觉得很详细了啊，这个答案里不容易想到的地方无非就是：
1、利用二元一次方程的韦达定理将a+b=2-c,ab=4/c转换成求x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，韦达定理自己百度一下就可以了
2、判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4，注意求解这个判别式是需要在不等式左右两边同乘一个c而这时候需要对c的正负性做出假设的（若c<0会改变不等式的方向）
得到c》4的结论后面的就好理解了啊

Answer 2

这个题目 a b c三个数字的地位是一样的，最大的不能确定，但是如果有最大的，他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到，此时a=b=-1

Answer 3

解：∵a+b+c=0，abc=2，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
不妨设a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b=-c，ab=2/C
∴可以把a，b看作方程x^2+cx+2/c=0
根据△≥0，得c≥2
∴原式=-a-b+c=2c≥4
即|a|+|b|+|c|的最小值为4．

Answer 4

圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：利用待定系数法，我们先设出圆C的一般方程，结合圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），我们易求出圆的方程（含参数k），又由圆C在点P处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于k的方程，解方程即可求出k值，进而得到圆C的方程．解答：解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k、2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，
即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-2k-1．
故所求圆的方程为
x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，
圆心坐标为（k+2 2 ，2k+1 2 ）．
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴kCP=-1=2k+1 2-k ，∴k=-3．∴D=1，E=5，F=-6．
∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0．

追问

已知实数a、b、c满足：a+b+c=2，abc=4。求|a|+|b|+|c|的最小值。