Question

已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=3/x交于点A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为？

要求详细过程。本题我做上了，想来查询一下有没有别的方法，和大家交流一下！

Answer 1

先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=3x上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=3x上的点
∴x1•y1=x2•y2=3①，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=-x2，y1=-y2②，
∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6．
故选A．

Answer 2

A,B两点应该是关于原点对称的，所以x2=-x1 y2=-y1 x1y2+x2y1=-2x1y1 联立两方程，得x1=√3/k yi=k*√3/k
所以x1y2+x2y1=-2x1y1=-6

追问

我是把坐标代入解析式中倒出来x1=-x2 y1=-y2的！忘了正比例函数和反比例函数相交的两点是关于原点对称的，不需要倒一下，谢谢提醒啊！

Answer 3

A,B两点应该是关于原点对称的，所以x2=-x1 y2=-y1 x1y2+x2y1=-2x1y1 联立两方程，得x1=√3/k yi=k*√3/k
所以x1y2+x2y1=-2x1y1=-6

Answer 4

大哥...这玩意儿能叫双曲线吗？

追问

怎么不叫啊?y=3/x是反比例函数，怎么不是双曲线啊？

追答

反比例函数和双曲线有天壤之别啊...双曲线不是函数，表达式是x²/a²-y²/b²

追问

题就这么出的！初中范围内就那么理解！

追答

哦，好吧

追问

等我到高中在研究吧！先帮我解决一下这道题呗！我做上了，想来查询一下有没有别的方法，和大家交流一下，把你的方法交给我吧！

追答

有了答案我就不给了，都差不多