Question

已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 （a大于0且a不等于1） 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性

Answer 1

定义域x∈R
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
=[(a^x+1)-2]/(a^x+1)
=1-2/(a^x+1)
因为a^x>0
所以 a^x+1>1
0<2/(a^x+1)<2
-1<1-2/(a^x+1)<2<1
值域为（-1，1）
单调性讨论
（1）a>1
a^x增函数，a^x+1增，2/(a^x+1)减，1-2/(a^x+1)增，
所以 a>1时，f(x)为增函数
同理0<a<1时， f(x)为减函数