已知a向量=(2,1),b向量=(m,6),向量a与向量b的夹角锐角,则实数m的取值范围是
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6×1/2=3 6×2=12 所以m＞-3就行了（m≠12）
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|a|=√(2^2+1^2)=√5
|b|=√(m^2+6^2)=√(m^2+36)
ab=2*m+1*6=2m+6
cos(a,b)=ab/|a||b|
=(2m+6)/√5√(m^2+36)
∵向量a与向量b的夹角锐角
∴0<cos(a,b)<1
0<(2m+6)/√5√(m^2+36)<1
0<2m+6<√5√(m^2+36)
2m+6>0
m>-3 1
2m+6<√5√(m^2+36) 平方一下
4m^2+24m+36<5(m^2+36)=5m^2+180
m^2-24m+144>0
(m-12)^2>0
m∈R且m≠12 2
结合1式2式得
m>-3且m≠12
|b|=√(m^2+6^2)=√(m^2+36)
ab=2*m+1*6=2m+6
cos(a,b)=ab/|a||b|
=(2m+6)/√5√(m^2+36)
∵向量a与向量b的夹角锐角
∴0<cos(a,b)<1
0<(2m+6)/√5√(m^2+36)<1
0<2m+6<√5√(m^2+36)
2m+6>0
m>-3 1
2m+6<√5√(m^2+36) 平方一下
4m^2+24m+36<5(m^2+36)=5m^2+180
m^2-24m+144>0
(m-12)^2>0
m∈R且m≠12 2
结合1式2式得
m>-3且m≠12
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