Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，

且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是

Answer 1

解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，
AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=√5，
∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，
tan∠BOC=tan∠OAC=OC/AC=√5/2，
随着C的移动，∠BOC越来越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x轴点，
即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥52，
故答案为：m≥=√5/2，

Answer 2

解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，
AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=√5，
∵∠BOA=∠ACO=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠OAC，
tan∠BOC=tan∠OAC=OC/AC=√5/2，
随着C的移动，∠BOC越来越大，
∵C在第一象限，
∴C不到x轴点，
即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥52，
故答案为：m≥=√5/2，

Answer 3

由于AC=2，AO=3，而角BOC=Rt角-角AOC，因此当角AOC最大时，角BOC最小，tan角BOC也最小，而要使角AOC最大，需使AC垂直OC，此时AO=3，AC=2，OC=√5，tan角AOC=2√5/5，而tan角BOC=√5/2，因此可知m>=√5/2。

Answer 4

60度到90度