如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.(1)求证:C1E∥平面ADF;(2)若...
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.(1)求证:C1E∥平面ADF;(2)若点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面ADF?
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(1)连接AD、CE并相交于O点
连接OF,则OF为平面CEC1与平面ADF的相交线
在△ABC中,D、E分别是BC、AB的中点
则O点为△ABC的重心,即 OC=2OE
OC/CE=2/3
又 CC1=AA1=3,CF=2
CF/CC1=2/3
在△ECC1、△COF中 CF/CC1=OC/CE
即 OF//C1E 根据OF为平面CEC1与平面ADF的相交线
C1E//平面ADF
(2) DF为平面BCC1B1与平面ADF的相交线
CM为平面BCC1B1与平面ACM的相交线
则 DF⊥CM
∠BCM=∠CFD
tan∠BCM=tan∠CFD=CD/FC=MB/BC
即 BM=1
连接OF,则OF为平面CEC1与平面ADF的相交线
在△ABC中,D、E分别是BC、AB的中点
则O点为△ABC的重心,即 OC=2OE
OC/CE=2/3
又 CC1=AA1=3,CF=2
CF/CC1=2/3
在△ECC1、△COF中 CF/CC1=OC/CE
即 OF//C1E 根据OF为平面CEC1与平面ADF的相交线
C1E//平面ADF
(2) DF为平面BCC1B1与平面ADF的相交线
CM为平面BCC1B1与平面ACM的相交线
则 DF⊥CM
∠BCM=∠CFD
tan∠BCM=tan∠CFD=CD/FC=MB/BC
即 BM=1
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能否把第二问解释清楚一点,没看懂啊,谢了
追答
在长方形BCC'B‘中,BC=CF=2 CD=1
DF⊥CM
∠BCM=∠CFD
tan∠BCM=tan∠CFD=CD/FC=MB/BC
即 BM=1
注:在草稿上作长方形BCC'B‘中(将问题转化到长方形内),根据条件可以画出
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