Question

如何理解随机变量和随机过程?

比如抛一个骰子, 每抛一次得到的点数是个随机变量,范围是1到6.这个好理解.
但怎么理解随机过程? 有一个随机过程叫点过程,每2个点之间的时间间隔都是一个随机变量。一系列这样的随机变量的集合就是随机过程。

这我就不懂了， 每2个点之间的时间间隔完全可以只用一个随机变量来表示啊（取不同的值罢了）为什么需要那么多随机变量（虽然按定义他们都有着同样的分布）呢？

请问老师们， 我的理解错在哪里？

Answer 1

随机过程即在随机变量的基础上引入时间的概念，也可以简单理解为随机变量关于时间的函数。比如骰子的例子，假定在N个时间点上（N为离散时间点，N可以趋近无穷）抛骰子，每一个时间点上都有一个随机的点数，则骰子点数关于时间N的函数即可理解为一个随机过程。重复相同的实验，每一个时间点上每次获得的点数都是不同的，都可以看作一个随机变量。
注：此处是用离散随机过程解释的，连续随机过程与此类似。

追问

有点懂了。。。也就是说随机过程是个关于时间t的函数，而在每一个时间t，都有一个随机变量与之对应。是这样吧？

追答

是的，可以这样理解，每一个固定的时间点的随机变化都可以看作一个随机变量，所以一个随机过程是由一簇随机变量组成的。一般情况下，这一簇随机变量都是独立同分布的，所以研究其中一个就可以得到随机过程的分布情况了。

追问

那么大数定理里面的所谓 ”独立的，具有相同分布的随机变量的序列X1，X2，……Xn“ 可不可以理解为一个随机过程呢？

我的理解是不能， 因为这个序列中的随机变量之间， 不存在在时间上的对应关系。

请问老师， 我的理解对吗？

追答

是这样的，并不是说所有的同分布的随机过程都可以看作是随机过程，它们必须是同一个过程的不同时间点。刚看了一下，我上面说的“一般情况下，这一簇随机变量都是独立同分布的”并不严谨，应把“一般情况下”去掉。

Answer 2

（1）随机变??量的不应该是很难理解的，随机过程是一个随机变量的有序排列（通常按时间顺序排列）系列，这一系列的随机变量满足一定的法律
（2）似乎并不随机变量维或二维的说法
（3）对于平稳随机过程，任何一个时间分界点的平均，和整群随机过程的均值相等。非平稳过程不一定。的图案随机过程（类型随机过程包括几个类别，如在正常过程中，独立增量过程）可以得到的平均的函数，可以看出，从在不同的时间的随机过程的平均值的平均函数是一个函数的时间。

追问

老师，你能不能发发言整理一下？ 有一些话里有问好，有一些话我看不明白。。比如第二条

似乎并不随机变量维或二维。。。啥意思啊？？

Answer 3