Question

请教一道数学中考题，大神快来啊~

（2012•威海）

（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
求证：AE=CF．
（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．
求证：EI=FG．

Answer 1

1问好做
解答2问
解：由一问可得，角IDH=角HB1G，角IHD=角GHB1
所以三角形IDH与三角形GHB1为相似三角形
所以角DIH=角HGB1
所以角EIA1=角FGC
因为AE=FC AE=AE1
所以FC=A1E
所以三角形A1EI与三角形FGC为全等三角形
所以EI=FG

Answer 2

• (1).证明：在平行四边形ABCD中，OA=OC   角AOE=角COF  角EAO=角FCO 

• 三角形AOE全等于三角形COF   所以  AE=CF

• (2).证明：由（1）知，AE=CF    即A1E=CF   由题意可知：2角IEF+角A1EI=180度

• 2角EFG+角GFC=180度   因为：角IEF=角EFB=角EFG    所以：角A1EI=角GFC

• 根据角边角  三角形A1EI全等于三角形CFG   所以：EI=FG

   

Answer 3

第一个很简单，利用三角形两条边相等，夹角相等，边角边定理，三角形AOE全等于COF，所以AE=CF
第二个用角角边定理，首先A1角和C角是相等的，因为平行四边形的对角，然后由B1角和D角相等，角IHD=角GHB1，所以角DIH=角B1GH，所以角A1IE=角CGF，有AE=CF，角A1=角C，所以三角形A1IE全等于三角形CGF，所以EI=FG

Answer 4

1：＜AOE=＜COE AO=CO ＜EAO=＜FCO,△AOE=△COF,所以AE=CF.
2：＜D=＜B1 ＜IHD=＜GHB1 ＜DIH=＜HGB1 ⊿IHD=HGB1，所以ID=GB1,
FG=B1C-FC-GB1 EI=A1D-A1E-ID,所以FG=EI

Answer 5

1、证明三角形AOE和FOC全等，AE则等于CF。这个很好证明 ，对顶角相等、平行四边形等等。
2、同样证明EAI和FCG全等，平行线关系，角AEI和GFC相等，角AIE等于DIH等于HGB等于FGC，需要简单推导。又平行四边形对角相等。加上刚才证明的AE等于CF。所以EAI和FCG全等，EI=FG

Answer 6

1求证三角形AEO全等于三角形OCF吧

追问

2问呢。。。

追答

初二还是初三的数学题 应该也是要证明全等吧